Вплив комбінованого навантаження на стійкість стиснутих стержнів

Крушельницька С.В. - студентка 2 курсу  1 групи  БГМФ
Ємельянова Т.Т. - доцент кафедри фізики

Досліджено задачу про стійкість стержнів при різному закріплені кінців, при одночасній дії на нього зосередженої сили Р та власної ваги інтенсивністю q.

Визначено критичну довжину стержнів, використовуючи диференціальне  рівняння метода Бубнова - Гальоркіна.
                                                              (1)
Для прийнятого навантаження  після математичних перетворень рівняння (1) набуває вигляду:
                                           (2)
? і – функція від х , яка задовольняє  геометричним граничним умовам задачі.
Для стержня 1 рівняння пружної лінії має вигляд:
                                                                     (3)
Підставляючи рівняння (3) в  рівняння (2), отримаємо
                                                           (4)
Відповідно для стержня 2 маємо рівняння
                                                                      (5)
                                                                 (6)
Для стержня 3 рівняння мають вигляд:
                                                                       (7)
                                                                   (8)
Критичну довжину стержнів при різних опорних закріпленнях визначаємо, розв’язуючи  рівняння (4), (6) і (8).
Наведені розрахунки для стальної та залізобетонної тонкостінної труби. Результати показують, що найбільш стійким є стержень з обома закріпленими кінцями (стержень 2).  Найменш стійким - стержень з одним закріпленим, а другим вільним кінцем (стержень 1).